Funkcja liniowa

Funkcja liniowa (linear function)

Funkcją liniową jest każda funkcja postaci f(x) = ax +b, x,a,b ∈ R.  Dlaczego taka nazwa? Po prostu ... wykresem tej funkcji jest linia prosta.

Na poniższej symulacji spróbuj powiązać wartości współczyników a i b z położeniem prostej w układzie współrzędnych, z monotonicznością, ze zbiorem wartości.

Jakie wnioski? Kiedy funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca czy stała? Który współczynnik na to wpływa?

Kiedy zbiorem wartości funkcji liniowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych, a kiedy zbiór jednoelementowy?

Co określa współczynnik b?

Miejsce zerowe funkcji liniowej - root of the function.

Jak dla każdej innej funkcji miejsce zerowe z definicji to argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0.

Dla funkcji liniowej  y = ax +b  zawsze będzie to :

ax + b = 0

ax = -b

x = -b/a

Zad.1. Oblicz miejsca zerowe funkcji liniowych: y = 3x - 4; y = -2x +7; f(x) = -3/4 x + 1/2.

Przykład zadania

Zad.2. Wyznacz wzory funkcji liniowych, których wykresy przechodzą przez punkty.

a) A = (2 , 3) ; B = (-1 , 2)

b) A = (-1/2 , 3) ; B = (4 , 3)

c) A = (0 , -2) ; B = (1 , -1)

d) A = (4 , -7) ; B = (-1 , 5)

Zad.3. Dobierz odpowiednie słowa i uzupełnij poniższy tekst.

Fill the gaps

The ....................... of linear function is f(x) = ax + b. Numbers "a" and "b" are .................................... of this function. The argument for that value of function is equal to 0 is called ..............................

Zad.4. Sketch the graphs of functions f(x) = 2x - 1 and g(x) = -x + 3. Draw with red colour the increasing function and the blue one the decreasing function.